Talasni broj

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Talasni broj
Dimenzija L −1
Jedinice
SI m −1
GHS cm −1
Bilješke (uredi)
skalar

Talasni broj je omjer od 2 π radijana prema talasnoj dužini:

- prostorni analog ugaone frekvencije [1] .

Druga veličina je povezana sa talasnim brojem, nazvanom prostorna frekvencija - broj perioda oscilacija u prostoru po jedinici dužine [2] [3] . U spektroskopiji, talasni broj je upravo prostorna frekvencija i obično se meri u recipročnim centimetrima (cm −1 ).

Konvencionalna notacija [4] : ...

Definicija : talasni broj k je stopa rasta faze talasa φ duž prostorne koordinate [5] :

U jednodimenzionalnom slučaju, talasnom broju se obično dodeljuje znak minus ako se talas širi u negativnom smeru (prema ose). U multidimenzionalnom, to je obično sinonim za apsolutnu vrijednost valnog vektora ili njegovih komponenti (nekoliko valnih brojeva prema broju koordinatnih osa), također može biti projekcija valnog vektora na određeni odabrani smjer.

Budući da u većini slučajeva valni broj ima smisla samo u odnosu na monokromatski val (strogo monokromatski ili barem gotovo monokromatski), izvod u definiciji se može (za ove najčešće slučajeve) zamijeniti izrazom s konačnim razlikama:

Na osnovu toga možete dobiti različite manje ili više zgodne formulacije [6] :

  • Talasni broj je fazna razlika talasa (u radijanima) u istom trenutku u prostornim tačkama na udaljenosti od jedinice dužine (jedan metar).
  • Talasni broj je broj prostornih perioda (hrupa) talasa na 2 π metara.
  • Talasni broj je jednak broju radijana talasa u segmentu od 1 metar.

U spektroskopiji, talasni broj se često označava kao recipročna vrednost talasne dužine (1 / λ), koja se obično meri u inverznim centimetrima (cm −1 ). Ova definicija se razlikuje od uobičajene po odsustvu faktora 2 π .


Jedinica mjere je rad · m −1 , fizička dimenzija je m −1 (u CGS sistemu: cm −1 ).

Koristi se u fizici , matematici [7] ( Fourierova transformacija ) i aplikacijama kao što je obrada slika .

Osnovni odnosi

gdje:

λ - talasna dužina ,
(grčko slovo "nu") - frekvencija ,
φ je fazna brzina talasa,
ω je ugaona frekvencija .

Za monohromatski putujući val, možete napisati:

- za fazu;
- za sam talas;

ili

- za složeni talas; ovdje može se sakriti u ,

za monohromatski stojni talas:

Napomene

Talasni broj je precizno definisan za monohromatski talas. Talasni broj se odnosi na talase različitog tipa kroz koncept spektra (to jest, kroz Fourierove transformacije), to jest, nemonohromatski talas generalno sadrži monohromatske komponente sa različitim talasnim brojevima u različitim proporcijama; međutim, skoro monohromatski talasi se mogu približno opisati kao talasi sa određenim talasnim brojem (njihov spektar je uglavnom koncentrisan blizu jedne vrednosti talasnog broja).

Ponekad se, na primjer, u kvazigeometrijskoj (kvaziklasičnoj) aproksimaciji , talasni broj (talasni vektor) može smatrati sporo promjenjivim u prostoru, odnosno val nije monokromatski, već kvazimonokromatski. U ovom slučaju, naravno, bolje je koristiti definiciju talasnog broja (talasnog vektora) sa derivacijom, a ne sa konačnim razlikama.

Zapravo, jedini fizički značajan slučaj kada se talasni broj (talasni vektor) može promeniti sa x , čak i relativno brzo, je slučaj formalizma integralnog puta . U ovom slučaju, teorija za opisivanje vala sadrži valove vrlo posebnog tipa:

za koje je gore navedeno sasvim ispravno i smisleno.

Talasni broj u kvantnoj fizici

U kvantnoj fizici, ona je povezana s komponentom zamaha u datom smjeru:

gdje

p x - komponenta zamaha u pravcu x (za jednodimenzionalni sistem - ukupni impuls),
k x je talasni broj (komponenta talasnog vektora ) u pravcu x (za jednodimenzionalni sistem, samo talasni broj),
ħ - smanjena Plankova konstanta ( Dirakova konstanta ).

Pošto je Plankova konstanta univerzalna konstanta, jednostavno možemo napraviti ħ = 1 odabirom sistema jedinica.

to jest, u kvantnoj fizici, koncepti komponenti impulsa i talasnog broja u suštini se poklapaju . Ovo se može smatrati jednim od osnovnih principa kvantne mehanike.

Isto se može reći za ukupan impuls i valni broj bez navođenja smjera apsolutne vrijednosti valnog vektora ):

i u jedinicama ħ = 1:

U konkretnom slučaju, za svjetlost u vakuumu (i, u principu, bilo koja druga polja bez mase; otprilike - za ultrarelativističke čestice), može se napisati i:

gdje

E - energija ,
ħ - smanjena Planckova konstanta ( Dirakova konstanta ),
c je brzina svjetlosti u vakuumu.

vidi takođe

Bilješke (uredi)

  1. Kružna frekvencija se mjeri u radijanima po sekundi, talasni broj - u radijanima po metru
  2. Ovo su gotovo potpuni sinonimi, koji se donekle razlikuju samo po tradicionalnim preferencijama upotrebe u različitim oblastima, tako da se termin talasni broj uglavnom koristi u fizici (međutim, zajedno sa terminom prostorna frekvencija ), u matematici i raznim aplikacijama (kao što je obrada slika ) obično se koristi za sličan koncept, termin prostorna frekvencija, pa čak i samo frekvencija . Osim toga, napominjemo da je za pojam prostorna frekvencija ( frekvencija ) često dopušteno višedimenzionalno razumijevanje, odnosno koristi se i kao praktični sinonim za pojam talasni vektor , dok je za pojam talasni broj takva upotreba praktično isključena. iz očiglednih razloga. Međutim, komponente talasnog vektora mogu se nazvati talasnim brojevima duž koordinatnih osa.
  3. Fizička enciklopedija. U 5 tomova / Ch. ed. A.M. Prokhorov. Ed. count D. M. Aleksejev, A. M. Baldin. - M .: Sovjetska enciklopedija + Velika ruska enciklopedija. - 1998.
  4. Često se koriste i drugi, po pravilu, eksplicitno navedeni.
  5. U jednodimenzionalnom slučaju, izbor prostorne koordinate je nedvosmislen (precizan do zrcalne refleksije), u multidimenzionalnom slučaju, po defaultu, x koordinata je odabrana tako da se poklapa sa smjerom maksimalne stope rasta faze, odnosno okomito na fazni front; u ovom slučaju, talasni broj je apsolutna vrijednost valnog vektora . Konačno, ponekad je smjer x eksplicitno specificiran i možda se ne poklapa s upravo spomenutim; tada se obično govori o talasnom broju u pravcu x i to eksplicitno označava u notaciji: ...
  6. Uključujući formulaciju na početku članka
  7. U matematici (i mnogim aplikacijama), uglavnom u terminološkom obliku, prostornoj frekvenciji ili čak samo frekvenciji .