Šum kvantizacije

Šum kvantizacije - greške koje se javljaju kada je signal kvantizovan . Ovisno o vrsti analogno-digitalne konverzije, mogu nastati zbog zaokruživanja (na određeni bit) signala ili skraćivanja (odbacivanja najmanjih bitova) signala.

Matematički opis

Model

Primjer. Greška kvantizacije (plava linija) sinusoidnog signala (crvena linija). Kvantizovani signal je zelena linija.

Šum kvantizacije može se smatrati aditivnim diskretnim signalom $e(nT)$ ${\ displaystyle e (nT)}$ ${\ displaystyle e (nT)}$ uračunavanje grešaka u kvantizaciji. Ako $d(nT)$ ${\ displaystyle d (nT)}$ ${\ displaystyle d (nT)}$ Je ulazni signal kvantizatora, i $F[\,]$ ${\ displaystyle F [\,]}$ ${\ displaystyle F [\,]}$ Ako je njegova prijenosna funkcija , tada imamo sljedeći linearni model kvantizacijskog šuma:

e(nT)=F[d(nT)]-d(nT)

{\ displaystyle e (nT) = F [d (nT)] - d (nT)}

{\ displaystyle e (nT) = F [d (nT)] - d (nT)}

Linearni model se koristi za analitičko istraživanje svojstava šuma kvantizacije.

Determinističke procjene

Determinističke procjene omogućavaju određivanje apsolutnih granica šuma kvantizacije u slučaju uniformne kvantizacije:

|max[e(nT)]|={\frac {1}{m}}2^{-b}={\frac {1}{m}}Q

{\ displaystyle | max [e (nT)] | = {\ frac {1} {m}} 2 ^ {- b} = {\ frac {1} {m}} Q}

{\ displaystyle | max [e (nT)] | = {\ frac {1} {m}} 2 ^ {- b} = {\ frac {1} {m}} Q}

,

gdje $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ Broj bitova za kvantizaciju (signal $e(nT)$ ${\ displaystyle e (nT)}$ ${\ displaystyle e (nT)}$ ), $Q$ ${\ displaystyle Q}$ $Q$ - korak kvantizacije $m=2$ ${\ displaystyle m = 2}$ ${\ displaystyle m = 2}$ - prilikom zaokruživanja $m=1$ ${\ displaystyle m = 1}$ ${\ displaystyle m = 1}$ - kada je skraćen.

Probabilističke procjene

Procjene vjerovatnoće su zasnovane na prikazu grešaka kvantizacije (sign $e(nT)$ ${\ displaystyle e (nT)}$ ${\ displaystyle e (nT)}$ ) kao slučajni proces sličan buci. Pretpostavke šuma kvantizacije:

Sequence $e(nT)$ ${\ displaystyle e (nT)}$ ${\ displaystyle e (nT)}$ je stacionarni slučajni proces
Sequence $e(nT)$ ${\ displaystyle e (nT)}$ ${\ displaystyle e (nT)}$ nije u korelaciji sa kvantizovanim signalom $d(nT)$ ${\ displaystyle d (nT)}$ ${\ displaystyle d (nT)}$
Bilo koja dva broja u nizu $e(nT)$ ${\ displaystyle e (nT)}$ ${\ displaystyle e (nT)}$ nisu u korelaciji, odnosno, šum kvantizacije je proces " bijelog šuma ".
Distribucija vjerovatnoće grešaka kvantizacije je ujednačena u rasponu grešaka kvantizacije.

U ovom slučaju, matematičko očekivanje $M_{e}$ ${\ displaystyle M_ {e}}$ ${\ displaystyle M_ {e}}$ i varijansu $D_{e}$ ${\ displaystyle D_ {e}}$ ${\ displaystyle D_ {e}}$ šum kvantizacije je definiran na sljedeći način ( komplementarni kod se koristi za kvantizaciju):

$M_{e}=-0,5Q$ ${\ displaystyle M_ {e} = - 0.5Q}$ ${\ displaystyle M_ {e} = - 0.5Q}$
$D_{e}=Q^{2}/12$ ${\ displaystyle D_ {e} = Q ^ {2} / 12}$ ${\ displaystyle D_ {e} = Q ^ {2} / 12}$

vidi takođe

Književnost

Goldenberg L.M., Matyushkin B.D. Digitalna obrada signala - M .: Radio i komunikacija, 1985.

Linkovi

Off the Error-Round Variance (Eng.)