Debye length

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu

Debajeva dužina (Debye radijus) je udaljenost preko koje se prostire djelovanje električnog polja posebnog naboja u kvazineutralnom mediju koji sadrži slobodne pozitivno i negativno nabijene čestice ( plazma , elektroliti ). Izvan sfere radijusa Debajeve dužine, električno polje je ekranizovano kao rezultat polarizacije okoline (dakle, ovaj fenomen se naziva i Debajevsko skriniranje).

Debye dužina je određena formulom

( SGS ),
( SI ),

gdje - električno punjenje , - koncentracija čestica , Je temperatura čestica tipa , - Boltzmannova konstanta , - dielektrična konstanta vakuuma . Sumiranje se vrši na svim vrstama čestica, pri čemu mora biti zadovoljen uslov neutralnosti ... Važan parametar medija je broj čestica u sferi radijusa Debye dužine:

Karakterizira omjer prosječne kinetičke energije čestica i prosječne energije njihove Kulonove interakcije :

Za elektrolite, ovaj broj je mali ( ). Za plazmu u različitim fizičkim uslovima, ona je velika. Ovo omogućava da se fizičke kinetičke metode koriste za opisivanje plazme.

Koncept Debajeve dužine uveo je Peter Debaj u vezi sa proučavanjem fenomena elektrolize .

Fizički osećaj

U sistemu od različite vrste čestica -th sorte nose naplatu i imati koncentraciju u tački ... U prvoj aproksimaciji, ova naelektrisanja se mogu smatrati neprekidnim medijem, koji karakteriše samo njegova dielektrična konstanta ... Raspodjela naelektrisanja u takvom mediju stvara električno polje sa potencijalom zadovoljavajući Poissonovu jednačinu :

gdje - dielektrična konstanta .

Pokretni naboji ne stvaraju samo potencijal , ali se i kreću pod dejstvom Kulonove sile ... U nastavku ćemo pretpostaviti da je sistem u termodinamičkoj ravnoteži sa termostatom sa temperaturom , zatim koncentracija naboja se mogu smatrati termodinamičkim veličinama, a odgovarajući električni potencijal - kao odgovarajućim samokonzistentnom polju . Pod ovim pretpostavkama, koncentracija -ti tip čestica opisuje Boltzmannova distribucija :

gdje prosječna koncentracija naboja ovog tipa ... Uzimajući Poissonovu jednačinu umjesto trenutnih vrijednosti koncentracije i polja njihovih prosječnih vrijednosti, dobijamo Poisson-Boltzmannu jednačinu :

Rješenja ove nelinearne jednačine su poznata za neke jednostavne sisteme. Općenitije rješenje se može dobiti u granici slabe sprege ( ) proširenjem eksponenta uTaylorov niz :

Kao rezultat, dobijena je linearizirana Poisson-Boltzmannova jednačina

poznata i kao Debye-Hückelova jednačina . [1] [2] [3] [4] [5] Drugi član na desnoj strani jednačine nestaje u slučaju elektroneutralnosti sistema. Pojam u zagradi ima dimenziju inverznog kvadrata dužine, što nas prirodno dovodi do definicije karakteristične dužine

obično se naziva Debajev radijus (ili Debajeva dužina ). Sve vrste naboja pozitivno doprinose Debye dužini, bez obzira na njihov predznak.

Neke vrijednosti Debye dužine

(Izvor: Poglavlje 19: Kinetika čestica plazme )

Plazma Gustina
n e (m −3 )
Temperatura
elektroni T ( K )
Magnetic
polje B ( T )
Debaevskaya
dužina λ D (m)
Plinsko pražnjenje ( štipovi ) 10 16 10 4 - 10 −4
Tokamak 10 20 10 8 10 10 −4
Ionosfera 10 12 10 3 10 −5 10 −3
Magnetosfera 10 7 10 7 10 −8 10 2
Solarno jezgro 10 32 10 7 - 10 −11
sunčani vjetar 10 6 10 5 10 −9 10
Međuzvjezdani prostor 10 5 10 4 10 −10 10
Intergalaktički prostor jedan 10 6 - 10 5

vidi takođe

Linkovi

  1. Kirby BJ Mikro- i nanoska mehanika fluida: Transport u mikrofluidnim uređajima .
  2. Li D. The Electrokinetics in Microfluidics. - 2004.
  3. PC Clemmow, JP Dougherty. Elektrodinamika čestica i plazme . - Redwood City CA: Addison-Wesley , 1969.-- S. §7.6.7, str. 236 ff .. - ISBN 0201479869 .
  4. RA Robinson, RH Stokes. Otopine elektrolita . - Mineola NY: Dover Publications , 2002 .-- P. 76 .-- ISBN 0486422259 .
  5. DC Brydges, Ph. A. Martin . Coulomb Systems at Low Density: Pregled (nedostupna veza) .

Književnost