Atom vodonika

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu

Atom vodonika je fizičko-hemijski sistem koji se sastoji od atomskog jezgra koje nosi elementarni pozitivni električni naboj i elektrona koji nosi elementarni negativni električni naboj. Atomsko jezgro obično sadrži proton ili proton sa jednim ili više neutrona , formirajući izotope vodika. Elektron se pretežno nalazi u tankom koncentričnom sfernom sloju oko atomskog jezgra, formirajući elektronsku ljusku atoma. Najvjerovatniji polumjer elektronske ljuske atoma vodika u stabilnom stanju jednak je Borovom radijusu angstrom.

Atom vodika ima posebno značenje u kvantnoj mehanici i relativističkoj kvantnoj mehanici , jer za njega problem dva tijela ima točno ili približno analitičko rješenje. Ova rješenja su primjenjiva za različite izotope vodika, uz odgovarajuće korekcije.

U kvantnoj mehanici, atom vodika se opisuje matricom gustoće s dvije čestice ili valovnom funkcijom s dvije čestice. Takođe se pojednostavljeno smatra elektronom u elektrostatičkom polju beskonačno teškog atomskog jezgra koji ne učestvuje u kretanju (ili jednostavno u Kulonovom elektrostatičkom potencijalu oblika 1/ r ). U ovom slučaju, atom vodika se opisuje smanjenom matricom gustoće jedne čestice ili valnom funkcijom.

Godine 1913. Niels Bohr je predložio model atoma vodika , koji ima mnogo pretpostavki i pojednostavljenja, i iz njega izveo emisioni spektar vodonika. Pretpostavke modela nisu bile potpuno tačne, ali su ipak dovele do ispravnih vrijednosti energetskih nivoa atoma.

Rezultati Borovih proračuna potvrđeni su 1925-1926 rigoroznom kvantno-mehaničkom analizom zasnovanom na Schrödingerovoj jednadžbi . Rješenje Schrödingerove jednadžbe za elektron u elektrostatičkom polju atomskog jezgra izvedeno je u analitičkom obliku. On ne opisuje samo energetske nivoe elektrona i spektar zračenja, već i oblik atomskih orbitala .

Rješenje Schrödingerove jednadžbe

Rješenje Schrödingerove jednadžbe za atom vodika koristi činjenicu da je Coulomb potencijal izotropan , odnosno da ne ovisi o smjeru u prostoru, drugim riječima, ima sfernu simetriju . Iako konačne valne funkcije ( orbitale ) nisu nužno sferno simetrične, njihova ovisnost o kutnoj koordinati u potpunosti proizlazi iz izotropije zemaljskog potencijala: vlastite vrijednosti Hamiltonovog operatora mogu se birati u obliku vlastitih stanja ugaonog momenta operater . Ovo odgovara činjenici da se ugaoni moment zadržava tokom orbitalnog kretanja elektrona oko jezgra. Otuda slijedi da su vlastita stanja Hamiltonijana data sa dva kvantna broja ugaonog momenta l i m (cijeli brojevi). Kvantni broj ugaonog momenta l može uzeti vrijednosti 0, 1, 2 ... i određuje veličinu ugaonog momenta. Magnetski kvantni broj može uzeti m = - l , ..., + l ; definiše projekciju ugaonog momenta na (proizvoljno odabranu) z- os.

Pored matematičkih izraza za valne funkcije ukupnog kutnog momenta i projekciju ugaonog momenta, mora se pronaći izraz za radijalnu ovisnost valne funkcije. U potencijalu od 1/ r, radijalne valne funkcije su zapisane korištenjem Laguerreovih polinoma . To dovodi do trećeg kvantnog broja, koji se naziva glavni kvantni broj n i može poprimiti vrijednosti 1, 2, 3... Glavni kvantni broj u atomu vodika povezan je sa ukupnom energijom atoma. Imajte na umu da je maksimalna vrijednost kvantnog broja ugaonog momenta ograničena glavnim kvantnim brojem: može se promijeniti samo do n - 1 , odnosno l = 0, 1,..., n - 1 .

Zbog očuvanja ugaonog momenta, stanja sa istim l ali različitim m u odsustvu magnetnog polja imaju istu energiju (to važi za sve probleme sa aksijalnom simetrijom ). Osim toga, za atom vodonika, stanja sa istim n, ali različitim l također su degenerirana (to jest, imaju istu energiju). Međutim, ova nekretnina je samo karakteristika atoma vodonika (i hidrogen-kao što su atomi), to ne drži za složenije atome koji imaju (na snazi) potencijal koji se razlikuje od Coulomb jedan (zbog prisustva internih elektrona skrining nuklearni potencijal).

Ako uzmemo u obzir spin elektrona, tada se pojavljuje posljednji, četvrti kvantni broj, koji određuje stanje atoma vodika - projekcija ugaonog momenta vlastite rotacije elektrona na os Z. Ova projekcija može imati dva značenja. Bilo koje vlastito stanje elektrona u atomu vodika je u potpunosti opisano sa četiri kvantna broja. Prema uobičajenim pravilima kvantne mehanike, stvarno stanje elektrona može biti bilo koja superpozicija ovih stanja. Ovo također objašnjava zašto je izbor ose Z za kvantiziranje smjera vektora ugaonog momenta nevažan: orbitala za dati l i dobijeno za drugu namjensku osu je uvijek predstavljena kao prikladna superpozicija različitih stanja sa različitim m (ali istim l ) koja su dobijena za Z.

Razmotrimo sada rješenje Schrödingerove jednadžbe za atom vodonika. Budući da potencijalna funkcija elektrona u atomu vodika ima oblik gdje je e naboj elektrona (i protona), r je vektor radijusa , tada će se Schrödingerova jednačina napisati na sljedeći način:


Ovdje je ψ valna funkcija elektrona u referentnom okviru protona, m je masa elektrona, Da li je Plankova konstanta , E je ukupna energija elektrona, - Laplasov operater . Budući da potencijalna funkcija zavisi od r , a ne od koordinata posebno, bilo bi zgodno napisati Laplasov u sfernom koordinatnom sistemu U njemu to izgleda ovako:


Schrödingerova jednadžba u sfernim koordinatama:


U ovoj jednačini - funkcija tri varijable Podijelimo ga na tri jednostavnije jednadžbe. Za ovo predstavljamo funkciju kao proizvod tri funkcije: Ove funkcije će biti označene jednostavno onda:


Nakon zamjene vrijednosti parcijalnih izvoda u Schrödingerovu jednačinu, dobijamo:


Pomnožite jednačinu sa


Drugi član ovdje ovisi samo o φ . Prebacimo to na desnu stranu jednakosti.


Jednakost je moguća kada su oba dijela jednaka nekoj konstantnoj vrijednosti. Označimo ga dakle:

Rješenje ove jednadžbe su funkcije:


Ugao φ može varirati od 0 do 2 π . Funkcija mora biti periodičan sa periodom od 2 π . Ovo je moguće samo ako Dakle, iz rješenja Schrödingerove jednadžbe dobijamo vrijednost jednog od kvantnih brojeva (naravno, iz njega se mogu dobiti svi). Broj zove se magnetni kvantni broj .

Nadalje, integriranje kvadrata modula funkcije od 0 do 2 π i izjednačavanjem rezultujućeg izraza sa jedan, dobijamo to

Zatim, razmotrite lijevu stranu jednačine (1). Naravno, jednaka je


Podijelite jednačinu sa


Nakon prenošenja drugog člana, slično gore navedenom, na desnu stranu i označavanja veličine kojoj su ti dijelovi jednaki, kroz dobijamo:


Rješavanje ove posljednje dvije jednadžbe dovodi do vrijednosti l i n, respektivno. Zajedno, tri kvantna broja u potpunosti opisuju stanja elektrona u atomu vodika.

Modul ukupne energije elektrona u stacionarnom stanju u atomu vodika obrnuto je proporcionalan Broj n se naziva glavni kvantni broj . Može se kretati od 1 do U nastavku pogledajte njegovu povezanost s energijom.

Broj l naziva se azimutalni kvantni broj i određuje orbitalni ugaoni moment elektrona i oblik elektronskog oblaka; može biti u rasponu od 0 do n - 1 ( n se ovdje odnosi na nivo energije na kojem se nalazi dotični elektron).

Magnetski kvantni broj određuje projekciju orbitalnog ugaonog momenta na odabranu os u magnetskom polju. Ova projekcija je

Matematički opis atoma vodika

Energetski spektar

Energetski nivoi atoma vodika, uključujući podnivoe fine strukture , zapisuju se kao:

gdje - konstanta fine strukture ,
Je vlastita vrijednost operatora ukupnog ugaonog momenta.

Energija može se naći u jednostavnom Borovom modelu , sa masom elektrona i naelektrisanje elektrona e :

(u SI sistemu),
gdje je h Plankova konstanta, električna konstanta . Vrijednost E 0 (energija vezivanja atoma vodonika u osnovnom stanju) je 13,62323824 eV = 2,182700518⋅10 −18 J. Ove vrijednosti su donekle razlikuju od stvarne vrijednosti E 0, jer proračun ne uzima u obzir konačnu masu jezgra i efekte kvantne elektrodinamike .

Talasne funkcije

U sfernim koordinatama, valne funkcije su:

gdje: - radijus Borovskog ,
- generalizovani Laguerreovi polinomi stepena od funkcije
Jesu li sferne funkcije normalizirane na jedinicu.

Ugaoni moment

Vlastite vrijednosti za operator ugaonog momenta :

Нахождение энергии электрона из модели Бора

Вычислим уровни энергии атома водорода без учёта тонкой структуры, используя простую модель атома Бора. Для этой цели можно сделать грубое допущение электрона, двигающегося по круговой орбите на фиксированном расстоянии. Приравнивая кулоновскую силу притяжения центростремительной силе получим:

Здесь масса электрона, его скорость на орбите радиуса диэлектрическая проницаемость вакуума (электрическая постоянная).

Отсюда кинетическая энергия электрона:

где расстояние от электрона до ядра.

Потенциальная его энергия:

Полная энергия, соответственно, равна:

Для нахождения радиуса r n стационарной орбиты с номером n рассмотрим систему уравнений, в которой второе уравнение есть математическое выражение первого постулата Бора

Отсюда получаем выражение для радиуса стационарной орбиты с номером n :

Радиус первой орбиты оказывается равным метра. Эта константа называется боровским радиусом .

Подставляя это значение в выражение для энергии, получим:

Отсюда мы можем найти волновое число (по определению это обратная длина волны или число длин волн, укладывающихся на 1 см ) фотона, излучаемого атомом водорода за один переход из возбужденного состояния с главным квантовым числом в состояние с неким фиксированным главным квантовым числом

где постоянная Ридберга в системе СГС (она равна 109 737,31568539 см −1 ) [1] .

Визуализация орбиталей атома водорода

Плотность вероятности для электрона при различных квантовых числах (l)

Изображение справа показывает первые несколько орбиталей атома водорода (собственные функции гамильтониана). Они представляют собой поперечные сечения плотности вероятности , величина которой отражена цветом (чёрный цвет соответствует минимальной плотности вероятности а белый — максимальной). Квантовое число углового момента l обозначено в каждой колонке, используя обычные спектроскопические обозначения ( s означает l = 0; p : l = 1; d : l = 2). Главное квантовое число n (= 1, 2, 3…) отмечено справа от каждого ряда. Для всех картин магнитное квантовое число m равно 0, и сечение взято в плоскости — XZ , Z — вертикальная ось. Плотность вероятности в трёхмерном пространстве получается при вращении картинки вокруг оси Z .

Основное состояние , то есть состояние самой низкой энергии, в котором обычно находится электрон, является первым, состоянием 1 s ( n = 1, l = 0). Изображение с большим количеством орбиталей доступно до более высоких чисел n и l . Отметим наличие чёрных линий, которые появляются на каждой картинке, за исключением первой. Они — узловые линии (которые являются фактически узловыми поверхностями в трёх измерениях). Их общее количество всегда равно n − 1, которое является суммой числа радиальных узлов (равного nl − 1 ) и числа угловых узлов (равного l ).

Строение и свойства атома водорода

Образование атома водорода и его спектр излучения

Схема энергетических уровней атома водорода и спектральные серии

При попадании в электрическое поле положительно заряженного протона и отрицательно заряженного электрона , происходит захват последнего протоном — образуется атом водорода. Образовавшийся атом водорода находится в возбуждённом состоянии. Время жизни атома водорода в возбуждённом состоянии — доли или единицы наносекунд (10 −8 —10 −10 сек) [2] , однако очень высоковозбуждённые атомы , находящиеся в состоянии с большими главными квантовыми числами при отсутствии столкновений с другими частицами, в очень разрежённых газах могут существовать до нескольких секунд. Снятие возбуждения атома происходит за счёт излучения фотонов с фиксированной энергией, проявляющихся в характерном спектре излучения водорода. Поскольку объём газообразного атомарный водорода содержит множество атомов в различных состояниях возбуждения, спектр состоит из большого числа линий.

Схема образования спектра атомарного водорода и спектральные серии представлена на рисунке [3] .

Линии спектра серии Лаймана обусловлены переходом электронов на нижний уровень с квантовым числом n = 1 с уровней с квантовыми числами n = 2, 3, 4, 5, 6… Линии Лаймана лежат в ультрафиолетовой области спектра. Линии спектра серии Бальмера обусловлены переходом электронов на уровень с квантовым числом n = 2 с уровней с квантовыми числами n = 3, 4, 5, 6… и лежат в видимой области спектра.

Линии спектра серий Пашена, Брэкета и Пфунда обусловлены переходом электронов на уровни с квантовыми числами n , равными 3, 4 и 5 (соответственно), и расположены в инфракрасной области спектра [4] .

В нормальном (основном) состоянии (главное квантовое число n = 1 ) атом водорода в изолированном виде может существовать неограниченное время. Согласно квантовохимическим расчётам, радиус места наибольшей вероятности нахождения электрона в атоме водорода в нормальном состоянии (главное квантовое число n = 1 ) равен 0,529 Å . Этот радиус является одной из основных атомных констант, он получил название боровский радиус (см. выше). При возбуждении атома водорода электрон проходит на более высокий квантовый уровень (главное квантовое число n = 2, 3, 4 и т. д.), при этом радиус места наибольшей вероятности нахождения электрона в атоме возрастает пропорционально квадрату главного квантового числа:

r n = a 0 · n 2 .

Возбуждение и ионизация атома водорода

Возбуждение атома водорода происходит при нагревании, электроразряде, поглощении света и т. д., причём в любом случае атом водорода поглощает определённые порции — кванты энергии, соответствующие разности энергетических уровней электронов. Обратный переход электрона сопровождается выделением точно такой же порции энергии. Квантовые переходы электрона соответствуют скачкообразному изменению концентрического шарового слоя вокруг ядра атома водорода, в котором преимущественно находится электрон (шаровым слой является только при нулевом значении азимутального квантового числа l ).

Согласно квантовомеханическим расчётам, наиболее вероятное расстояние электрона от ядра в атоме водорода равно боровскому радиусу ~ 0,53 Å при n = 1 ; 2,12 Å — при n = 2 ; 4,77 Å — при n = 3 и так далее. Значения этих радиусов относятся как квадраты натуральных чисел (главного квантового числа) 1 2 : 2 2 : 3 2 . В очень разреженных средах (например, в межзвёздной среде ) наблюдаются атомы водорода с главными квантовыми числами до 1000 ( ридберговские атомы ), чьи радиусы достигают сотых долей миллиметра.

Если электрону в основном состоянии придать дополнительную энергию, превышающую энергию связи E 0 ≈ 13,6 эВ , происходит ионизация атома водорода — распад атома на протон и электрон.

Радиальное распределение вероятности нахождения электрона в атоме.

Строение атома водорода в основном состоянии

Радиальная зависимость d p ( r )/d r плотности вероятности нахождения электрона в атоме водорода, находящемся в основном состоянии, представлена на рисунке. Эта зависимость даёт вероятность того, что электрон будет обнаружен в тонком шаровом слое радиуса r толщиной d r с центром в ядре. Площадь этого слоя равна S = 4π r 2 , его объём d V = 4π r 2 d r . Общая вероятность нахождения электрона в слое равна (4π r 2 d r ) ψ 2 , поскольку в основном состоянии волновая функция электрона сферически симметрична (то есть постоянна в рассматриваемом шаровом слое). Рисунок выражает зависимость d p ( r )/d r = 4π r 2 ψ 2 . Кривая радиального распределения плотности вероятности d p ( r )/d r нахождения электрона в атоме водорода имеет максимум при a 0 . Этот наиболее вероятный радиус совпадает с боровским радиусом. Размытое облако плотности вероятности, полученное при квантовомеханическом рассмотрении, значительно отличается от результатов теории Бора и согласуется с принципом неопределённости Гейзенберга. Это размытое сферически симметричное распределение плотности вероятности нахождения электрона, называемое электронной оболочкой, экранирует ядро и делает физическую систему протон-электрон электронейтральной и сферически симметричной — у атома водорода в основном состоянии отсутствуют электрический и магнитный дипольные моменты (как и моменты более высоких порядков), если пренебречь спинами электрона и ядра. Максимум объёмной плотности вероятности ψ 2 достигается не при r = a 0 , как для радиальной зависимости, а при r = 0 .

Атом водорода в электрическом поле

По теории деформационной поляризации, нейтральный атом водорода, попадая во внешнее электрическое поле, подвергается деформации — центр электронной оболочки атома водорода смещается относительно ядра на некоторое расстояние L , что приводит к появлению в атоме водорода наведённого электрического дипольного момента μ [5] . Величина наведённого дипольного момента прямо пропорциональна напряжённости внешнего электрического поля E :

μ = α e E = Lq

Коэффициент пропорциональности α e носит название электронной поляризуемости . Электронная поляризуемость атома водорода составляет 0,66 Å 3 . [6]

Чем выше напряжённость приложенного электрического поля, тем больше смещение центра электронной оболочки от центра атома водорода и, собственно, длина наведённого диполя :

L = α e E/q ,
где q — величина заряда ядра атома водорода.

При высоких значениях напряжённости приложенного электрического поля атом водорода подвергается ионизации полем с образованием свободных протона и электрона.

Взаимодействие атома водорода с протоном

Деформационная поляризация атома водорода в электрическом поле протона

Протон, обладая положительным элементарным электрическим зарядом q = 1,602•10 −19 Кл, как и всякий точечный электрический заряд создаёт вокруг себя электрическое поле с напряжённостью E. E = q/R 2 , Где R — расстояние точки поля до протона.

Нейтральный атом водорода, попадая в электрическое поле протона, подвергается деформационной поляризации (см. рисунок). Длина наведённого электрического диполя атома водорода обратно пропорциональна квадрату расстояния между атомом водорода и протоном L = α e E/q = α e /R 2 = 0,66/R 2

Отрицательный полюс наведённого электрического диполя атома водорода ориентируется в сторону протона. В результате чего начинает проявляться электростатическое притяжение между атомом водорода и протоном. Сближение частиц (атома водорода и протона) возможно до тех пор, пока центр плотности вероятности нахождения электрона станет равноудалённым от обоих протонов. В этом предельном случае d=R=2L. Центр области вероятного нахождения электрона совпадает с центром симметрии образовавшейся системы H 2 +молекулярного иона водорода , при этом d=R=2L=³√2α e = ³√2•0,66 = 1,097 Å.

Найденная величина d = 1,097 Å близка к экспериментальной величине межъядерного расстояния в молекулярном ионе водорода H 2 + — 1,06 Å. [7]

Взаимодействуя с протоном, атом водорода образует молекулярный ион водорода

H 2 + ,H + H + -> H 2 + + Q,

Характеризующийся простейшей одноэлектронной ковалентной химической связью .

Взаимодействие атома водорода с электроном

Деформационная поляризация атома водорода под действием приближающегося электрона и модель гидрид-иона H -

Электрон, обладая элементарным электрическим зарядом, как и протон создаёт вокруг себя электрическое поле, но в отличие от электрического поля протона – с отрицательным знаком. Нейтральный атом водорода, попадая в электрическое поле электрона, подвергается деформационной поляризации. Центр электронной оболочки атома водорода смещается относительно ядра на некоторое расстояние L в противоположную сторону к приближающемуся электрону. Приближающийся электрон как бы вытесняет из атома водорода находящийся в нём электрон, подготавливая место для второго электрона. Величина смещения центра электронной оболочки атома водорода L обратно пропорциональна квадрату расстояния атома водорода к приближающемуся электрону R:

L = α e /R 2 = 0.66/R 2 (рис)

Сближение атома водорода и электрона возможно до тех пор, пока центры областей плотностей вероятности нахождения обоих электронов не станут равноудалёнными от ядра объединённой системы — отрицательно заряженного иона водорода. Такое состояние системы имеет место при:

r e = L = R = 3 √0,66 = 0,871 Å.

Где r e — орбитальный радиус двухэлектронной оболочки гидрид-иона H - .

Таким образом, атом водорода проявляет своеобразную амфотерность , он может взаимодействовать как с положительно заряженной частицей (протоном), образуя молекулярный ион водорода H 2 + , так и с отрицательно заряженной частицей (электроном), образуя гидрид-ион H - .

Рекомбинация атомов водорода

Рекомбинация атомов водорода обсуловлена силами межатомного взаимодействия . Происхождение сил, вызывающих притяжение электрически нейтральных атомов друг к другу, было объяснено в 1930 году Ф.Лондоном. Межатомное притяжение возникает вследствие флуктуации электрических зарядов в двух атомах, находящихся близко друг от друга. Поскольку электроны в атомах движутся, то каждый атом обладает мгновенным электрическим дипольным моментом , отличным от нуля. Мгновенный диполь (электродинамика) на одном атоме наводит противоположно направленный диполь в соседнем атоме. Наступает синхронизация колебаний двух атомов — двух осцилляторов , частоты которых совпадают. Результатом этого процесса является образование молекулы водорода .

Наличие мгновенного электрического дипольного момента у атома водорода выражается в характерной особенности атома водорода, проявляющейся в крайней реакционной способности атомарного водорода и склонности его к рекомбинации. Время существования атомного водорода составляет около 1 с при давлении в 0,2 мм рт. ст. Рекомбинация атомов водорода имеет место, если образующаяся молекула водорода быстро освобождается от избытка энергии, выделяющейся при взаимодействии атомов водорода путём тройного столкновения. Соединение атомов водорода в молекулу протекает значительно быстрее на поверхности различных металлов, чем в самом газе. При этом металл воспринимает ту энергию, которая выделяется при образовании молекул водорода, и нагревается до очень высоких температур. Тепловой эффект реакции образования молекулярного водорода из атомов водорода составляет 103 ккал/моль.

На принципе рекомбинации атомов водорода разработана атомно-водородная сварка. Между двумя вольфрамовыми стержнями создаётся электрическая дуга, через которую по облегающим стержни трубкам пропускается ток водорода. При этом часть молекул водорода распадается на атомы, которые затем вновь соединяются на металлической поверхности, помещаемой на небольшом расстоянии от дуги. Металл может быть таким путём нагрет до температуры выше 3500° C [8] .

Константы реакции диссоциации молекулярного водорода (K p ) и степень превращения водорода в атомарное состояние (α) в зависимости от абсолютной температуры (T) представлены в таблице [9] :

T, к 2000 3000 4000 5000 6000 8000
Кр 2,62 · 10 -6 2,47 · 10 -2 2,52 4,09 · 10 2,62 · 10 2 2,70 · 10 3
α 8,10 · 10 -4 7,83 · 10 -2 0,621 0,954 0,992 0,999

См. также

Примечания

  1. Сивухин Д. В. § 13. Спектр водорода // Общий курс физики. — М. : Наука , 1986. — Т. V. Атомная и ядерная физика. Часть 1: Атомная физика. — С. 68. — 416 с. — ISBN 5-02-014053-8 .
  2. Ахметов Н. С. Неорганическая химия. Учебное пособие для вузов с ил. — 2-е изд., перераб. и доп. — М. : «Высшая школа», 1975. — 672 с.
  3. Некрасов Б. В. Курс общей химии. — 14-е изд. — М. : ГНТИ химической литературы, 1962. — С. 113. — 976 с.
  4. Даниэльс Ф., Олберти Р. Физическая химия. — пер. с англ. под ред. д. х. н., проф. К. В. Топчиевой. — М. : «Мир», 1978. — С. 369—370. — 645 с.
  5. Потапов А. А. Деформационная поляризация: Поиск оптимальных моделей. — Новосибирск: «Наука», 2004. — 511 с. — ISBN 5-02-032065-X .
  6. Справочник химика. — 2-е изд., перераб. и доп. — Л.-М.: Издательство химической литературы, 1962. — Т. 1. — С. 385. — 1071 с.
  7. Справочник химика. — 2-е изд., перераб. и доп. — Л.-М.: Издательство химической литературы, 1962. — Т. 1. — С. 388. — 1071 с.
  8. Некрасов Б. В. Курс общей химии. — 14-е изд. — М. : ГНТИ химической литературы, 1962. — С. 110. — 976 с.
  9. Справочник химика. — 2-е изд., перераб. и доп. — Л.-М.: "Химия", 1964. — Т. 3. — С. 24. — 1008 с. — 65 000 экз.

Литература

  • Luca Nanni. The Hydrogen Atom: a Review on the Birth of Modern Quantum Mechanics (англ.) . — arXiv : 1501.05894 .

Ссылки